Question

用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer

当矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是.

【解析】

设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，由题意得出，利用基本不等式可求出菜园面积的最大值，利用等号成立的条件可求出矩形的边长，进而可得出结论.

设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，

则，.

由基本不等式得.

当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是.

因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是.