已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时，旋...

已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

矩形是边长为的正方形时，圆柱的侧面积最大. 【解析】设矩形的相邻两条边的边长分别为和，可得出，利用基本不等式可求出圆柱侧面积的最大值，利用等号成立的条件可求出矩形的边长，综合可得出结论. 设矩形的相邻两条边的边长分别为和，圆柱的侧面积为. 则，即，所以. 当时，等号成立，即矩形是边长为的正方形时，圆柱的侧面积最大.

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考点分析：

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