Question

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm^2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

Answer

当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.

【解析】

设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25

两栏面积之和为2(x－20)，由此得y=

广告的面积S=xy=x()＝x，

整理得S=

因为x－20＞0， 所以S≥2

当且仅当时等号成立，

此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y＝175，

即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，

故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.