如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，直线AF与DH交于点...

如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，直线AF与DH交于点P，直线BE与CG交于点S.

（1）求证：直线平面ABCD；

（2）求四棱锥B-PDCS的体积.

（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知条件可得，可证面平面ABEF，再根据线面平行的性质定理可得，进而有，即可证明结论；（2）E、G分别是棱的中点，平几知识可证，再由正方体线面垂直关系可得，推证出面PDCS，求出，即可求出结论. 【解析】（1）G，H分别是棱的中点，面ABEF面ABEF，又因为面面，所以，所以，又面ABCD，所以面ABCD；（2）显然，又，所以，即，又面，所以，而，所以面PDCS，在中，，所以.

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考点分析：

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某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.