已知函数. （1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；（2）若对任意，不等式成...

已知函数.

（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；

（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.

（1）在上单减，在上单增. （2）【解析】（1）求导，由，求出的值，代回，分析单调性以及，求出的解，即可得出结论；（2）注意，若在为增函数，不等式恒成立，若在为减函数，则不等式不恒成立，将问题转化为研究在上的单调性，求出，对分类讨论，求出在正负情况，即可求出的取值范围. 【解析】（1），显然在上单调递增，又，所以当时，，当时，，故在上单减，在上单增. （2），当时，，在上单增，则，满足题意；当时，，在上单调递增，， ①若，则，在上单增，则，满足题意； ②若，则，故必存在使得，从而在上单减，在上单增，，与题意矛盾；综上所述，.

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考点分析：

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