Question

对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 （单位：吨）的频率分布直方图，如图一.

（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

（2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

Answer

（1），

（2）

【解析】

(1)根据频率分布直方图的图形面积之和为1列式求解.再利用频率分布直方图计算平均数的方法求解即可.

(2)利用枚举法将所有可能的情况列举,再根据古典概率的求解方法计算即可.

（1）由图一可知,

该居民月平均用水量约为

（2）由回归直线方程知,对应的月平均气温刚好为

,

再根据图二可得,该居民2019年5月和10月的用水量刚好为,且该居民2019年有4个月每月用水量超过,有6个月每月用水量低于,

因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有2个月（记为）每月用水量超过,有3个月（记为）每月用水量低于,从中抽取2个,有共10种结果,

其中恰有一个月用水量超过的有共6种结果,

设“这2个月中恰有1个月用水量超过”为事件,则