已知四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，
.点
是棱
的中点，点
在棱
上，且
，
平面
.
（1）求实数
的值；
（2）求四棱锥
的体积.
对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量
（单位：吨）的频率分布直方图，如图一.
（1）求
的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量
；
（2）已知该居民月用水量与月平均气温
（单位：℃）的关系可用回归直线
模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.
已知数列
中，
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列;
（2）求数列的前
项和
.
已知一个圆锥的底面直径为
，其母线与底面的夹角的余弦值为
.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________.
设不等式组
所表示的平面区域为
，函数
的图象与
轴所围成的区域为
，向内随机投一个点，则该点不落在内的概率为______.
已知
是定义在
上的奇函数，若
时，
，则曲线
在点
处的切线斜率为______.
