在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为：
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的参数方程;
（2）若点
在曲线上运动，求点到曲线距离的最小值及对应的点的坐标.
已知函数
，
，
是
的导函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若
，
，若存在
，使得
，试比较
与
的大小.
已知椭圆
过圆
的圆心
，且右焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆
的方程;
（2）过点
作直线
交椭圆于
，
两点，若
，求直线的方程.
已知四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，
.点
是棱
的中点，点
在棱
上，且
，
平面
.
（1）求实数
的值；
（2）求四棱锥
的体积.
对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量
（单位：吨）的频率分布直方图，如图一.
（1）求
的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量
；
（2）已知该居民月用水量与月平均气温
（单位：℃）的关系可用回归直线
模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.
已知数列
中，
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列;
（2）求数列的前
项和
.
