Question

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若是的极大值点，求a的取值范围.

Answer

（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）.

【解析】

(1)将代入，求出函数解析式，进而利用导数法，可求出函数的单调区间；

(2)求导后对讨论，判定单调性结合是的极大值点，可得a的取值范围.

（1）当时，，，

得或 ，得，

在和上单调递增，在上单调递减；

（2），当时，，

故，在上单减，

在上单增，为极小值点，不合题意；

当时，由得或，

是极大值点，

，即，

故.