在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：
（2）若射线
与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求
的取值范围.
已知函数
存在两个极值点
，且
，
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：当
时，对任意不相等的正实数
、
，有
．
如图，半圆O的直径
，点C，P均在半圆周上运动，点P位于C，B两点之间，且
.
（1）当
时，求
的面积.
（2）求四边形ABPC的面积的最大值.
已知函数
满足：
，
，且
在
上单调.
（1）求的解析式；
（2）若
，
，求
.
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
是的极大值点，求a的取值范围.
已知等比数列
单调递减，
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为
，求
的最大值及取最大值时n 的值.
