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已知双曲线的左、右焦点分别为、,过且与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于...

已知双曲线的左、右焦点分别为,过且与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于AB两点,,若双曲线上存在一点P使得,则t的最小值为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 先由求出,然后求t的最小值要转化为求的最小值,在求的最小值时要用双曲线的定义将转化为,最后可得当点共线时,最小 因为两条渐近线的方程为:,直线的方程为: 所以、 所以 由可知, 所以 所以 又因为 所以,可解得 因为双曲线上存在一点P使得 所以求t的最小值即为求的最小值 易得要使最小,点应在双曲线的右支上 由双曲线的定义可得: 所以 所以 由图可知,当点共线时,最小 最小值为 所以的最小值为 故选:D
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A.72 B. C. D.104

 

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