Question

如图，在正方体中，点是的中点.

（1）求与所成的角的余弦值；

（2）求与平面所成的角正弦值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，计算得到

，利用夹角公式计算得到答案.

（2）平面的一个法向量为，利用向量夹角公式计算得到答案.

（1）以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系

设正方体棱长为2，则.

，设与所成角为，

则.

所以，与所成角的余弦值为.

（2）

设平面的一个法向量为.

由，取，则

设与平面所成的角为，

则

所以与平面所成的角的正弦值为.