Question

如图，四棱锥中，平面，，，,，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）在边是否存在一点使二面角的余弦值为，若存在请确定点的位置，不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）存在，当满足时，能使三面角的余弦值为

【解析】

（1）以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

，计算夹角得到答案.

（2）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为

，根据夹角公式计算得到答案.

（1）以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

由，及得，

∴

，设与所成角为，

则

所以，与所成角的余弦值为.

（2）设，

平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为

由，

取，则

∴

设二面角的平面角为，

则得∴

∴或∴又∴

所以，当满足时，能使二面角的余弦值为.