椭圆
：
的左，右焦应分别是
，
，离心率为
，过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
：
与椭圆切于点
，直线
平行于
，与椭圆交于不同的两点
、
，且与直线交于点
.证明：存在常数
，使得
，并求的值；
（3）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，
，设
后的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围.
如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
,
，
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）在边
是否存在一点
使二面角
的余弦值为
，若存在请确定点的位置，不存在，请说明理由.
若椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点
.
（1）求
的值；
（2）过椭圆的右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点，求
的长度.
如图，在正方体
中，点
是
的中点.
（1）求
与
所成的角的余弦值；
（2）求
与平面
所成的角正弦值.
在等差数列
中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
双曲线
的方程为
，
为其渐近线，
为右焦点.过作
且
交双曲线于
，交
于
.若
，且
则双曲线的离心率的取值范围为________.
