Question

如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

Answer

（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先证明，再证明平面；

（Ⅱ） 由等积法可得即可求解.

（Ⅰ）因为是中点，又因为平面，所以，由已知，所以是中点，所以，因为平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）因为平面，，所以平面，则，又因为平面，所以，则平面，由可得平面，因为 ，

此时，，

所以．