选修4-5不等式选讲
设
均为正数，且
，证明：
（Ⅰ）若
，则
；
（Ⅱ）是
的充要条件．
如图，已知点
为抛物线
的焦点，过点
的直线交抛物线于
、
两点，点
在抛物线上，使得
的重心
在
轴上，直线
交轴于点
，且在点的右侧.记
、
的面积分别
、
.
（1）求
的值及抛物线的方程；
（2）求
的最小值及此时点的坐标.
如图，直三棱柱
中，
，
，
分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
短轴两个端点为
且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
已知直线l的方程为
.
(1)求过点
且与直线l垂直的直线方程；
(2)求直线
与
的交点，且求这个点到直线l的距离.
如图，矩形
中，
平面
，
，
为
上的点，且
平面
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
