Question

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.

解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，

，又，分别为、中点，

，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D．

解法二:

设，分别为中点，

，且，为边长为2的等边三角形，

又

中余弦定理，作于，，

为中点，，，

，，又，两两垂直，，，，故选D.