Question

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；

(Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.

(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，

故，从面.

所以，随机变量的分布列为：

0

1

2

3

随机变量的数学期望.

(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.

且.

由题意知事件与互斥，

且事件与，事件与均相互独立，

从而由(Ⅰ)知：

.