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已知函数在区间上的最大值与最小值之差为. (1)求的值; (2)证明:函数是上的...

已知函数在区间上的最大值与最小值之差为.

(1)求的值;

(2)证明:函数上的增函数.

 

(1)(2)见解析 【解析】 (1)根据指数函数的单调性,由最大值与最小值之差为代入即可求得的值. (2)先求得的解析式,再根据定义设,利用作差法即可证明函数的单调性. (1)由于,所以在定义域内单调递增, 于是在区间的最大值与最小值之差为 即 又,解得 (2)证明:,不妨设,则 由于,所以, 于是,即 所以是R上的增函数
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考点分析:
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为第二象限角,.

(1)求的值;

(2)求的值.

 

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将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若在区间上为增函数,则的取值范围是___________.

 

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若函数是定义在上的偶函数,,且,则函数的零点个数为___________.

 

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计算:___________.

 

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设向量不平行,向量平行,则实数___________.

 

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