Question

已知函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

Answer

（Ⅰ）增区间是：减区间是：；（Ⅱ）-2，1.

【解析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（Ⅱ）若把向右平移个单位得到函数的解析式，求得的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.

（Ⅰ）

，

由 得，

增区间是：，

由 得

减区间是：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

把向右平移个单位得到函数，

，

因为，

所以，

，

故所在区间上的最大值为1，

最小值为.