Question

已知抛物线，过点的直线和抛物线交于两点，且有，为抛物线上异于的一点，若的重心恰为抛物线焦点，则的值为________.

Answer

4

【解析】

将直线方程与抛物线方程联立得到韦达定理的形式，将韦达定理结论代入，可整理求得，由此可得到中点坐标；根据重心的性质可知，由此构造方程求得结果.

设，与抛物线方程联立得：

设，，则，

， 中点

设，抛物线焦点

的重心恰为抛物线焦点

即，即，解得：

的值为

故答案为：