Question

已知表示焦点在y轴上的椭圆；表示双曲线.

（1）试写出p的一个必要不充分条件；

（2）若为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.

Answer

（1）（答案不唯一）；（2）.

【解析】

（1）根据焦点在轴椭圆标准方程的特征可得不等式求得范围；由必要不充分条件的推出关系可知所求条件为以为真子集的区间，由此得到结果；

（2）根据椭圆与双曲线的标准方程特征求得分别为真命题时对应的范围；由复合命题真假性知一真一假，由此讨论两种情况得到结果.

（1）若为真，则有，解得：

故成立的一个必要不充分条件为以为真子集的区间

一个必要不充分条件为

（2）若为真，则有，解得：

由为假，且为真可知一真一假

若真假，则有，解得：

若假真，则有，解得：

综上所述，