Question

设直线l的方程为.

（1）若直线l与直线平行，求实数a的值；

（2）设直线l与圆相交于A、B两点，当弦长取得最小值时，求直线l的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由两直线平行可构造方程求得，验证排除重合的情况即可得到结果；

（2）由垂径定理可知若最小，则圆心到直线的距离最大；根据直线过定点可得时距离最大，由此可得直线的斜率，从而得到直线方程.

（1） ，解得：或

当时，，满足题意，

当时，，，此时两直线重合，不满足题意.

综上所述：

（2）圆C的方程可化为： 圆心，半径

要使弦长最小，则圆心到直线的距离最大

由题可知：直线过定点

当且仅当时距离最大，此时的斜率为

故直线的方程为：，即