如图所示，椭圆
的右焦点为F，双曲线
的渐近线分别为
和
，过点F作直线
于点C，直线l与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点A，B.已知直线的倾斜角为
，双曲线的焦距为8.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，证明：
为定值.
设抛物线
的焦点为
，过且斜率为
的直线
与
交于
，
两点，
．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
、
，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于点D，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆C于A、B两点，若
，求
的面积.
已知双曲线
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过的双曲线右焦点
作倾斜角为
直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点求AB的长.
设直线l的方程为
.
（1）若直线l与直线
平行，求实数a的值；
（2）设直线l与圆
相交于A、B两点，当弦长
取得最小值时，求直线l的方程.
已知
表示焦点在y轴上的椭圆；
表示双曲线.
（1）试写出p的一个必要不充分条件；
（2）若
为假命题，且
为真命题，求实数m的取值范围.
