Question

数列是等比数列，等差数列的前项和为，满足，，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求证：.

Answer

（1），； （2）证明见解析

【解析】

（1）运用等差数列和等比数列的基本量公式代入已知条件计算出结果.

（2）化简数列的表达式,运用裂项相消法计算出的表达式,然后证明结果.

【解析】
（1）设等比数列的公比为,等差数列的公差为.

由,,,,

得,即,∴,,

故,.

（2）

∴.

∵,递增,,,∴,即 .