Question

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

Answer

（1），l的极坐标方程为；（2）

【解析】

（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；

（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.

（1）因为点在曲线上，

所以；

即，所以，

因为直线l过点且与垂直，

所以直线的直角坐标方程为，即；

因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；

（2）设，则， ，

由题意，，所以，故，整理得，

因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，

所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.