Question

已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于，两点.若点到直线的距离是1，且不超过6，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设椭圆的右焦点为，连接，，根据椭圆的对称性可得，结合椭圆的定义，从而有，点到直线的距离是1，可求得，根据椭圆的关系，可得，结合，即可求出的范围.

设椭圆的右焦点为，连接，.

由椭圆的对称性可知四边形是平行四边形，

则，则，即.

因为点到直线的距离是1，所以，

所以，则椭圆的离心率.

因为，所以，所以，

即椭圆的离心率.

故选:A.