Question

设数列的前项和为，且，数列是等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）,

（2）

【解析】

（1）根据数列前项和与通项的关系，分，可求出. ，再由已知求出，进而求出公比，即可求出的通项公式；

（2）是等差数列，是等比数列，用错位相减法求的前项和.

【解析】
（1）当时，，

当时，，

则.

当时，满足上式，则.

因为，，

所以，，所以.

设等比数列的公比为，

则，解得，

故.

（2）由（1）可得，

则，①

，②

①-②得，

故.