Question

画出反比例函数的图象.

（1）这个函数的定义域I是什么？

（2）它在定义域Ⅰ上的单调性是怎样的？证明你的结论.

Answer

（1）定义域为；（2）见解析.

【解析】

（1）分和两种情况分别画出图象，根据图象即可得到函数的定义域.

（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论，这样的步骤完成即可.

【解析】
当时，图象如图（1）.当时，图象如图（2）.

（1）定义域为.

（2）当时，在，上都是减函数.

当时，在，上都是增函数.

证明如下：当时，且，则.

，，..，即.

∴当时，在上是减函数，类似地，可以证明其他三种情况.