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判断并证明函数的单调性.

判断并证明函数的单调性.

 

在和上是增函数，在和上是减函数，证明见解析. 【解析】 利用定义法证明函数的单调性，即可得到函数的单调区间. 【解析】 在和上是增函数，在和上是减函数. 证明：任取，且， 则. 当时，，，所以式大于0， 即，所以，即在上是减函数； 当时，，，所以式小于0， 即，所以，即在上是增函数. 同理可得，当时，是减函数； 当时是增函数. 综上所述，在和上是增函数，在和上是减函数.
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已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值.

 

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设函数的定义域为.如果在区间上单调递减，在区间上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个______.

 

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整个上午（8:00～12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00～13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这天8:0～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.

 

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已知函数求函数的最值.

 

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“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

 

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