Question

已知函数,当自变量x在下列范围内取值时,求函数的最大值和最小值.

(1)R；(2)；(3).

Answer

(1) 最小值为,无最大值；(2) 最大值为5，最小值为；(3) 最大值为20，最小值为.

【解析】

利用二次函数图象的对称轴与给定范围的关系可求函数的最值.

，

函数的图象如图所示，该图象的对称轴为直线.

(1)当时，，当时，等号成立.

故当时，函数的最小值为，无最大值.

(2)由图可知，在上，函数在处取得最大值，最大值为5，在处取得最小值，最小值为.

(3)由图可知，在上，函数在处取得最大值，最大值为20，在处取得最小值，最小值为.