判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明【解析】 f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下：取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则 3分 f（x1）－f（x2）＝－＝＝． ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0， ∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0 ∴f（x1）－f（x2）＞0．根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．

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考点分析：

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若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．