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设,.问是否存在实数,使在区间上是减函数且在区间上是增函数?

,.问是否存在实数,使在区间上是减函数且在区间上是增函数?

 

存在这样的实数. 【解析】 先求得,令,,结合的单调性和的单调性可得的单调性,根据这个性质得到图象的对称轴后可求的值. 假设存在这样的实数,则, 得, ∴. 令,, 则在上递减, 当时;;当时,. 故要使在上递减,在上递增, 则函数在上为增函数,在为减函数, 故函数图象的对称轴为即, 解得.故存在这样的实数.
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