Question

已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x²−2ax+4a−2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x²−2ax+4a−2成立的x的取值范围；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）（ⅰ）．（ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；（Ⅱ）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值．

试题解析：（Ⅰ）由于，故

当时，，

当时，．

所以，使得等式成立的的取值范围为．

（Ⅱ）（ⅰ）设函数，，

则，，

所以，由的定义知，即

（ⅱ）当时，

，

当时，．

所以，．