Question

求下列函数的零点的个数：

（1）；

（2）.

Answer

（1）1个；（2）1个

【解析】

（1）首先利用零点存在性定理判断函数在（0，1）内有零点，再结合函数为单调递增函数即可求解；同时也可以函数的零点，转化为与的图象的交点，利用交点个数也可求解.

（2）首先利用零点存在性定理判断函数在区间内有零点，

再结合函数为单调递增函数即可求解；也可将函数的零点，转化为与的图象的交点，利用函数图像交点个数也可求解.

【解析】
方法一：（1）∵，，∴，

∴在（0，1）内有零点.又∵在R上是单调增函数，

∴在R上有且只有一个零点.

（2）∵，，

函数在区间内有零点，

又∵在R上是单调增函数，

∴在R上有且只有一个零点.

方法二： （1）函数的零点，即方程的根，

也即的根，令，，

在同一坐标系中作出两个函数的大致图象，如图，

由图知与的图象有且只有一个交点，

即函数只有一个零点.

（2）函数的零点，

即方程的根，也即的根.

令，，在同一坐标系中作出两个函数的大致图象，如图

由图知与的图象有且只有一个交点，

即函数只有一个零点.