Question

（1）已知函数有两个不同的零点，求实数m的取值范围；

（2）已知函数有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围.

Answer

（1）{且}；（2）

【解析】

（1）根据题意利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可.

（2）讨论的取值，若，验证满足题意；若，则有，可得且，利用韦达定理讨论的取值，进而可求解.

（1）由题意得，即.

∴且.

∴m的取值范围为{且}.

（2）令，若，则，仅有一个正实根，符合题意.

若，则有，∴且.

设，为函数的两个零点，则，，

若，则，符合题意；

若，则，，，均正，不合题意；

若，则，，，必一正一负，符合题意.

综上可知，m的范围为.