Question

已知函数至少有一个零点为正，求实数m的取值范围.

Answer

（∞，1]

【解析】

由题意讨论的取值，当时，求出函数的零点；当时，利用二次函数的性质即可判断；当时，只需即可.

【解析】
①当时，，零点为，符合题意.

②当时，函数图象开口向下，且，即图象恒过点（0，1），

因而图象与x轴的交点恰好有一个在原点右侧，

即与x轴交点的横坐标一正一负，符合题意

③当时，函数图象开口向上，且，

若函数至少有一个零点为正，则

解得.

综上，实数m的取值范围为（∞，1]