Question

设函数，且．

（1）求证：函数有两个零点；

（2）设是函数的两个零点，求的取值范围．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）可知为二次函数，即只需判断即可；（2）由根与系数的关系得，表示出来进行配方即可+

（1）由函数且，得，则．

对于方程，因为，

所以，

所以函数有两个零点．

（2）显然是方程的两个实数根，则由根与系数的关系得，

所以

．

则的取值范围是．