Question

已知函数，其中，.

（1）若在上是单调函数，求实数a，b的取值范围；

（2）当a=2时，函数在上只有一个零点求实数b的取值范围.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）根据在上递增，可知在[0，+∞）上也是递增的，且要求再整个定义域上递增，从而可求出a，b的取值范围.

（2）当时，，此时在上无零点，从而根据题意可得在[0，+∞）上递增，只需即满足题意，

（1）∵在上是单调函数，且在上递增，

∴在[0，+∞）上也是递增的，

∴，且，解得.

（2）∵时，，

∴在（∞，0）上无零点，

，当时，只有一个零点.

∵在[0，+∞）上递增，且，

∴，

∴实数b的取值范围是.