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若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形,则该...

若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形,则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.

 

【解析】 作出圆锥轴截面,由球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比,求出圆锥的高与球半径的关系,再求体积比. 如图,作出圆锥的轴截面,截球所得大圆为圆锥轴截面的外接圆,是外心(球心),设球半径为,圆锥底面半径为,图中,,是圆锥的高, ∵,∴设,则, 高, . 故答案为:.
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