已知集合
，且
，则实数k的值为________.
若数列
满足
则称
为
数列.记
（1）若
为数列,且
试写出
的所有可能值；
（2）若为数列，且
求
的最大值；
（3）对任意给定的正整数
是否存在数列
使得
？若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.
设椭圆
，定义椭圆C的“相关圆”E为:
.若抛物线
的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆
交于A,B两点，求证:
为定值（
为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求
面积的取值范围.
如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
且侧棱
其中
为
的
交点.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）在线段
上，是否存在一个点
，使得直线
与
垂直？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
已知函数
在区间
上的最大值为5，最小值为1.
（1）求
、
的值及
的解析式；
（2）设
，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
已知函数
的图象过点
和点
.
（1）求函数
的最大值与最小值；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象；已知点
，若函数的图象上存在点
，使得
，求函数图象的对称中心.
