Question

已知函数，若存在实数满足，则的取值范围为________.

Answer

【解析】

作出函数图像，求出m，n的范围，由题意得，即，将表示为关于n的函数，利用导数分析函数的单调性，求出函数在区间上的值域即可得解.

作出函数的图像如下图所示：

若存在实数满足，

根据图像可得，

所以，即，则，

令，

当时，，在区间上单调递增，

，，

所以，即.

故答案为：