已知函数. （1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；（2）若，且在上恒成立...

已知函数.

（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；

（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.

（1）（2）且（3）【解析】 (1) 设切点，求出在点A处的切线，因为是的一条切线，对应值相等即可得解；(2)令，求导数，分和讨论导数的符号从而判断函数的单调性，证明不等式对恒成立；(3) 求出的表达式，并设在上的一个零点为，由解得，则，令利用的导数求出的最小值即可得解. 【解析】（1）当时，，设切点，则在点A处的切线为，化简得，因为是的一条切线，，，解得；（2）当时，令，则. 若，则当时，恒成立，在上单调递增，，即符合题意；若时，由，得，当时，，在上单调递减，，与已知在上恒成立矛盾，舍去. 综上，且 . （3）法一：. 若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，因为在区间上有零点，所以，解得. 所以，当时，等号成立，此时. 若时，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增. 因为在区间上有零点所以，所以，所以，令，则，所以在（2）上单调递减. 所以. 若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减. 因为叫在区间上有零点，所以，解得. 所以，当时，等号成立，此时；综上，的最小值是. 法二：，设在上的一个零点为，则，，当时等号成立，令，则，因为，则，即，所以的区间上单调递减，所以的最小值为，故的最小值为.

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考点分析：

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