Question

在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答):

(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;

(2)在一元二次方程中，有实数根，;

(3);

(4);

(5).

Answer

(1)必要不充分条件;(2)充要条件;(3)充分不必要条件;(4)必要不充分条件;(5)既不充分又不必要条件.

【解析】

(1)根据等腰三角形与等边三角形的关系分析.

(2)根据二次方程的根分析

(3)根据集合的基本关系分析

(4)根据集合的基本关系分析

(5)举例说明分析

(1)因为等腰三角形是特殊的等边三角形,

故p是q的必要不充分条件.

(2) 一元二次方程有实数根则判别式.

故p是q的充要条件.

(3)因为,故且；当时不一定成立.

故p是q的充分不必要条件.

(4) 因为,故或,所以不一定成立；

当时一定成立.

故p是q的必要不充分条件.

(5) 当时,满足但不成立.

当时,满足但不成立.

故p是q的既不充分又不必要条件.