Question

判断下列存在量词命题的真假:

(1)有些实数是无限不循环小数;

(2)存在一个三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一个整数是4的倍数.

Answer

(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.

【解析】

(1)根据实数的定义分析即可.

(2)根据等腰三角形的定义分析即可.

(3)根据菱形与正方形的关系分析即可.

(4)利用反证法证明是假命题即可.

(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如等.故为真命题.

(2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题.

(3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题.

(4)假设有一个整数是4的倍数,则因为能被4整除,故为偶数,故为奇数,故为奇数.设,则,故除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数使得是4的倍数.故为假命题.