Question

判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:

(1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交;

(2)每个二次函数的图象都是轴对称图形;

(3)存在一个三角形,它的内角和小于180°;

(4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.

Answer

(1)假命题;命题的否定:平面直角坐标系下,存在一条直线不与x轴相交;

(2)真命题;命题的否定:存在一个二次函数的图象不是轴对称图形;

(3)假命题;命题的否定:任意一个三角形,它的内角和不小于180°;

(4)真命题;命题的否定:任意一个四边形,它的四个顶点都在同一个圆上,

【解析】

(1)举出反例即可判定.且原命题为全称命题,故其否定为特称命题.

(2)根据二次函数图像性质可以判定. 且原命题为全称命题, 故其否定为特称命题.

(3)根据三角形性质判定.且原命题为特称命题, 故其否定为全称命题.

(4)举出对应的反例即可. 且原命题为特称命题, 故其否定为全称命题.

(1)举出反例：函数与x轴不相交.故原命题为假命题.

命题的否定:平面直角坐标系下,存在一条直线不与x轴相交;

(2)因为二次函数均有对称轴, 故原命题为真命题.

命题的否定: 存在一个二次函数的图象不是轴对称图形;

(3)因为三角形内角和为180°.故原命题为假命题.

命题的否定: 任意一个三角形,它的内角和不小于180°;

(4)举出例子说明：有一个角为60°的菱形满足四个顶点不在同一个圆上.故原命题为真命题.

命题的否定:任意一个四边形,它的四个顶点都在同一个圆上.