在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若
,则
;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则
”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:
(1)平行四边形的对角线互相平分;
(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;
(3)三角形不都是中心对称图形;
(4)一元二次方程不总有实数根.
判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交;
(2)每个二次函数的图象都是轴对称图形;
(3)存在一个三角形,它的内角和小于180°;
(4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.
写出下列命题的否定:
(1)
;
(2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;
(3)
;
(4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直.
判断下列存在量词命题的真假:
(1)有些实数是无限不循环小数;
(2)存在一个三角形不是等腰三角形;
(3)有些菱形是正方形;
(4)至少有一个整数
是4的倍数.
判断下列全称量词命题的真假:
(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
(3)对任意负数
的平方是正数;
(4)梯形的对角线相等
