Question

已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．

Answer

（1）；（2）或

【解析】

【试题分析】（1）将点的坐标代入抛物线方程，结合抛物线的定义可求得，抛物线方程为.（2）设直线的方程为，联立直线方程和抛物线方程，消去，写出韦达定理，代入，化简可求得，即求得直线方程.

【试题解析】

（1）由点在抛物线上，有，解得，

由抛物线定义有：，解：，

故抛物线的方程为．

（2）设直线的方程为：，联立方程，消去得：，

故有：，，，

，

则，故，解得：，

所求直线的方程为：或．