Question

已知函数的一个极值点为2.

（1）求函数的极值；

（2）求证：函数有两个零点.

Answer

（1）极小值为，没有极大值；（2）证明见解析.

【解析】

（1）先求定义域为，再求导数为，由题意可知，解得，则，确定导数的正负，求解即可.

（2）由（1）可知的单调性，分别确定、、的正负，从而判断零点个数，即可.

（1）【解析】
定义域为

∵2是的极值点

∴ ∴

∴.

∴时，；时，

∴的单调减区间为，单调增区间为.

∴有极小值为，没有极大值.

（2）证明：由（1）知的单调减区间为，单调增区间为

∵

∴

.

∴有1个零点在区间内，有1个零点在区间内，

∴只有两个零点.