Question

已知函数f（x）=2sin²（x+）-2cos（x-）-5a+2．

（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；

（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析 ：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；

对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.

试题解析：

（1），

因为，所以，其中，

即，．

（2）由（1）知，当时，，

又在区间上单调递增，

所以，从而，

要使不等式在区间上恒成立，只要，

解得：．

点晴:本题考查的是求函数的解析式及不等式恒成立问题. （1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.